Relations de tension entre plusieurs points | Apprendre à réparer un ancien poste de radio à lampes

1. Tension entre 2 points A et B

1.1 Notation $\boldsymbol{{V}_{\textbf{B/A}}}$

La tension du point B par rapport au point A se note $\boldsymbol{{V}_{\textbf{B/A}}}$ .

Elle se lit « V de B par rapport à A ».
On peut représenter cette tension par une flèche pointant vers B et partant de A.

1.2 Notation $\boldsymbol{{V}_{\textbf{B}}-{V}_{\textbf{A}}}$

$\boldsymbol{{V}_{\textbf{B}}-{V}_{\textbf{A}}}=\boldsymbol{{V}_{\textbf{B/A}}}$

1.3 Remarque importante

Reprenons la notation du paragraphe 1.1 et interchangeons A et B.
La tension du point A par rapport au point B s’écrit donc ${V}_{\text{A/B}}$ .

Effectuons l’addition suivante : ${V}_{\text{A/B}}+{V}_{\text{B/A}}$ .
${V}_{\text{A/B}}+{V}_{\text{B/A}}=({V}_{\text{A}}-{V}_{\text{B}})+({V}_{\text{B}}-{V}_{\text{A}})= {V}_{\text{A}}-{V}_{\text{B}}+{V}_{\text{B}}-{V}_{\text{A}}=0$
${V}_{\text{A/B}}+{V}_{\text{B/A}}=0$
$\boldsymbol{{V}_{\textbf{A/B}}=-{V}_{\textbf{B/A}}}$

Exemple concret : A et B sont les 2 pôles d’une pile. Mesurons sa tension puis inversons les cordons de mesure : la valeur affichée sur un multimètre numérique change de signe.

2. Tension entre 3 points A, B et C

2.1 Utilisation des deux notations

${V}_{\text{B/A}}={V}_{\text{B}}-{V}_{\text{A}}$

${V}_{\text{C/B}}= {V}_{\text{C}}-{V}_{\text{B}}$

${V}_{\text{C/A}}= {V}_{\text{C}}-{V}_{\text{A}}$

Calculons ${V}_{\text{B/A}}+{V}_{\text{C/B}}$ :
${V}_{\text{B/A}}+{V}_{\text{C/B}}=({V}_{\text{B}}-{V}_{\text{A}})+({V}_{\text{C}}-{V}_{\text{B}}) ={V}_{\text{B}}-{V}_{\text{A}}+{V}_{\text{C}}-{V}_{\text{B}}={V}_{\text{C}}-{V}_{\text{A}}$ .
Or ${V}_{\text{C}}-{V}_{\text{A}}={V}_{\text{C/A}}$ .
Donc $\boldsymbol{{V}_{\textbf{B/A}}+{V}_{\textbf{C/B}}={V}_{\textbf{C/A}}}$ .

2.2 Moyen mnémotechnique

${V}_{\text{B/A}}+{V}_{\text{C/B}}$ s’écrit aussi ${V}_{\text{C/B}}+{V}_{\text{B/A}}$ .
Comme ${V}_{\text{B/A}}+{V}_{\text{C/B}}={V}_{\text{C/A}}$ (cf. le paragraphe précédent), nous obtenons :
${V}_{\text{C/}\textbf{B}}+{V}_{\textbf{B}\text{/A}}={V}_{\text{C/A}}$ .
Le point B sert de « relais » : « C/B » + « B/A » donne « C/A ».

2.3 Application

Soit 2 points A et B et un troisième point : la masse M.
Prenons cette masse comme point relais :
${V}_{\text{A/B}}={V}_{\text{A/M}}+{V}_{\text{M/B}}={V}_{\text{A/M}}-{V}_{\text{B/M}}$ .
Nous obtenons :
${V}_{\text{A/B}}={V}_{\text{A/M}}-{V}_{\text{B/M}}$ .

En cas de doute, il suffit d’utiliser l’autre notation :
${V}_{\text{A/B}}={V}_{\text{A}}-{V}_{\text{B}}$ .
Puis ajoutons et retranchons $\boldsymbol{{V}_{\textbf{M}}}$ :
${V}_{\text{A/B}}={V}_{\text{A}}-{V}_{\text{B}}+{V}_{\text{M}}-{V}_{\text{M}}= ({V}_{\text{A}}-{V}_{\text{M}})+({V}_{\text{M}}-{V}_{\text{B}})$ .
${V}_{\text{A/B}}=({V}_{\text{A}}-{V}_{\text{M}})-({V}_{\text{B}}-{V}_{\text{M}})={V}_{\text{A/M}}-{V}_{\text{B/M}}$
On retrouve bien ${V}_{\text{A/B}}={V}_{\text{A/M}}-{V}_{\text{B/M}}$ .

3. Tension entre plusieurs points

Pour les points A, K, M, U, etc., on peut toujours écrire, en utilisant les points relais K et A par exemple :
${V}_{\text{U/M}}={V}_{\text{U/\textbf{K}}}+{V}_{\textbf{K/A}}+{V}_{\textbf{A}\text{/M}}$ .

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