Mélangeur (en AM) | Apprendre à réparer un ancien poste de radio à lampes

1. Le signal modulé en amplitude

Dans le topo théorique Modulation d’amplitude, nous avons vu qu’une station émettant en modulation d’amplitude (MA ou AM) fournissait à son antenne un signal qui pouvait être représenté mathématiquement par l’expression suivante, l’émetteur étant sur la fréquence HF $f$ , avec $\omega =2\pi f$ :

$\displaystyle s=E\cos \left( \omega t \right)+\frac{mE}{2}\cos \left[ \left( \omega -\Omega \right)t \right]+\frac{mE}{2}\cos \left[ \left( \omega +\Omega \right)t \right]$ .

Pour mettre au point cette expression, nous avions considéré que la station n’émettait qu’une seule note BF à la fréquence $F$ , avec $\Omega =2\pi F$ .

Nous savons aussi que le signal émis est alors composé de trois fréquences :
$\boldsymbol{f}$ , $\boldsymbol{(f - F)}$ et $\boldsymbol{(f + F)}$ .

Après son voyage dans l’espace, ledit signal arrive à l’antenne de réception de notre poste de radio, plus ou moins atténué, et y génère une tension $e$ telle que :
$e=ks$ , avec $k<1$ pour bien représenter cette atténuation.

$\boldsymbol{e=}$ $\boldsymbol{kE\cos \left( \omega t \right)}$ $\boldsymbol{+}$ $\displaystyle \boldsymbol{\frac{kmE}{2}\cos \left[ \left( \omega -\Omega \right)t \right]}$ $\boldsymbol{+}$ $\displaystyle \boldsymbol{\frac{kmE}{2}\cos \left[ \left( \omega +\Omega \right)t \right]}$

2. L’oscillateur local

Nous allons encore compliquer cette expression mais nous allons voir que c’est pour un bien !
Construisons un mini-émetteur dans notre poste.
En réalité c’est un oscillateur, c’est-à-dire un circuit qui fabrique (ici) un signal sinusoïdal HF. Comme il est à demeure dans notre poste, appelons-le « oscillateur local » (OL).

Notons $\boldsymbol{{f}_{OL}}$ sa fréquence d’oscillation, avec $\boldsymbol{{\omega }_{OL}=2\pi {f}_{OL}}$ .

L’expression mathématique de ce signal peut donc se mettre sous la forme suivante :
$\boldsymbol{A\cos \left( {\omega }_{OL}t \right)}$ .

3. Le mélangeur

Le mélangeur reçoit en entrées le signal modulé en amplitude issu de l’antenne de réception et le signal fourni par l’oscillateur local. À sa sortie, il fournit le produit $p$ de ces deux signaux :

$\displaystyle p=A\cos \left( {{\omega }_{OL}}t \right)\times \left\{ kE\cos \left( \omega t \right)+\frac{kmE}{2}\cos \left[ \left( \omega -\Omega \right)t \right]+\frac{kmE}{2}\cos \left[ \left( \omega +\Omega \right)t \right] \right\}$ .

Développons ce produit :

$p=$ $A\cos \left( {\omega }_{OL}t \right)\times kE\cos \left( \omega t \right)$

$\displaystyle +A\cos \left( {\omega }_{OL}t \right)\times \frac{kmE}{2}\cos \left[ \left( \omega -\Omega \right)t \right]$

$\displaystyle +A\cos \left( {\omega }_{OL}t \right)\times \frac{kmE}{2}\cos \left[ \left( \omega +\Omega \right)t \right].$

C’est donc la somme de trois produits de deux cosinus chacun !
Or nous savons qu’un produit de deux cosinus peut aussi s’écrire de la façon suivante :
$\displaystyle \cos a\cos b=\frac{1}{2}\left[ \cos \left( a-b \right)+\cos \left( a+b \right) \right]=\frac{1}{2}\cos \left( a-b \right)+\frac{1}{2}\cos \left( a+b \right)$ .

Appliquons à p :

$\displaystyle p=\frac{kAE}{2}$ $\displaystyle \cos \left[ \left( {\omega }_{OL}-\omega \right)t \right]+\frac{kAE}{2}\cos \left[ \left( {\omega }_{OL}+\omega \right)t \right]$

$\displaystyle +\frac{kmAE}{4}\cos \left\{ \left[ {\omega }_{OL}-\left( \omega -\Omega \right)t \right] \right\}+\frac{kmAE}{4}\cos \left\{ \left[ {\omega }_{OL}+\left( \omega -\Omega \right)t \right] \right\}$

$\displaystyle +\frac{kmAE}{4}\cos \left\{ \left[ {\omega }_{OL}-\left( \omega +\Omega \right)t \right] \right\}+\frac{kmAE}{4}\cos \left\{ \left[ {\omega }_{OL}+\left( \omega +\Omega \right)t \right] \right\}.$

Qui s’écrit aussi :

$\displaystyle p=\frac{kAE}{2}$ $\displaystyle \cos \left[ \left( {\omega }_{OL}-\omega \right)t \right]+\frac{kAE}{2}\cos \left[ \left( {\omega }_{OL}+\omega \right)t \right]$

$\displaystyle +\frac{kmAE}{4}\cos \left[ \left( {{\omega }_{OL}}-\omega +\Omega \right)t \right]+\frac{kmAE}{4}\cos \left[ \left( {{\omega }_{OL}}+\omega -\Omega \right)t \right]$

$\displaystyle +\frac{kmAE}{4}\cos \left[ \left( {{\omega }_{OL}}-\omega -\Omega \right)t \right] +\frac{kmAE}{4}\cos \left[ \left( {{\omega }_{OL}}+\omega +\Omega \right)t \right].$

Le signal $p$ à la sortie du mélangeur est donc composé des six fréquences suivantes :
${f}_{OL}-f$
${f}_{OL}+f$
${f}_{OL}-f+F$
${f}_{OL}+f-F$
${f}_{OL}-f-F$
${f}_{OL}+f+F$ .

Prenons un exemple, France Inter en GO, un signal utile de 1000 Hz et un oscillateur local sur 617 kHz :
$f=$ 162 kHz

$F=$ 1 kHz

${f}_{OL}=$ 617 kHz.

Le signal $p$ est alors composé des six fréquences suivantes :
${f}_{OL}-f=$ 455 kHz

${f}_{OL}+f=$ 779 kHz

${f}_{OL}-f+F=$ 456 kHz

${f}_{OL}+f-F=$ 778 kHz

${f}_{OL}-f-F=$ 454 kHz

${f}_{OL}+f+F=$ 780 kHz.

Rangeons ces six fréquences par valeur croissante :
${f}_{OL}-f-F=$ 454 kHz

${f}_{OL}-f=$ 455 kHz

${f}_{OL}-f+F=$ 456 kHz

${f}_{OL}+f-F=$ 778 kHz

${f}_{OL}+f=$ 779 kHz

${f}_{OL}+f+F=$ 780 kHz.

Un dispositif astucieux placé à la sortie du mélangeur (dispositif que nous étudierons un peu plus tard) permet de ne laisser passer que les fréquences proches de 455 kHz, à quelques kHz près.
À la sortie de ce dispositif il ne restera alors que ces trois fréquences :
${f}_{OL}-f-F=$ 454 kHz

${f}_{OL}-f=$ 455 kHz

${f}_{OL}-f+F=$ 456 kHz.

Du signal $p$ il ne reste donc que :

$\displaystyle \frac{kmAE}{4}\cos \left[ \left( {{\omega }_{OL}}-\omega -\Omega \right)t \right]$

$\displaystyle +\frac{kAE}{2} \cos \left[ \left( {\omega }_{OL}-\omega \right)t \right]$

$\displaystyle +\frac{kmAE}{4}\cos \left[ \left( {{\omega }_{OL}}-\omega +\Omega \right)t \right].$

Enfin, appelons $\boldsymbol{{f}_{MF}}$ , « Moyenne Fréquence », la fréquence $\boldsymbol{({f}_{OL}-f)}$ soit ici 455 kHz :
${f}_{OL}-f-F=$ $({f}_{OL}-f)-F$

${f}_{OL}-f=$ $({f}_{OL}-f)$

${f}_{OL}-f+F=$ $({f}_{OL}-f)+F.$

Soit $\boldsymbol{({f}_{MF}-F)}$ , $\boldsymbol{{f}_{MF}}$ et $\boldsymbol{({f}_{MF}+F)}$ , valant respectivement 454, 455 et 456 kHz.

Notons $\boldsymbol{{\omega }_{MF}=2\pi {f}_{MF}}$ .
${\omega }_{MF}=2\pi ({f}_{OL}-f)=2\pi {{f}_{OL}}-2\pi f={\omega }_{OL}-\omega$ .

Du signal $p$ il ne reste donc finalement que :

$\displaystyle \frac{kmAE}{4}\cos \left[ \left( {{\omega }_{MF}}-\Omega \right)t \right]$

$\displaystyle +\frac{kAE}{2} \cos \left( {\omega }_{MF}t \right)$

$\displaystyle +\frac{kmAE}{4}\cos \left[ \left( {{\omega }_{MF}}+\Omega \right)t \right].$

À comparer au signal reçu par l’antenne :

$\displaystyle \frac{kmE}{2}\cos \left[ \left( \omega -\Omega \right)t \right]$

$+ kE\cos \left( \omega t \right)$

$\displaystyle +\frac{kmE}{2}\cos \left[ \left( \omega +\Omega \right)t \right].$

Notre signal initial reçu par l’antenne et composé des trois fréquences :
$\boldsymbol{f - F}$
$\boldsymbol{f}$
$\boldsymbol{f + F}$
s’est donc transformé en un signal composé également de trois fréquences :
$\boldsymbol{{f}_{MF}-F}$
$\boldsymbol{{f}_{MF}}$
$\boldsymbol{{f}_{MF}+F}$ .

Autrement dit, la fréquence $\boldsymbol{f}$ de l’émetteur s’est tout simplement transformée en fréquence $\boldsymbol{{f}_{MF}}$ , la modulation d’amplitude par le signal utile de fréquence $\boldsymbol{F}$ restant, quant à elle, strictement inchangée :

Ceci est vrai pour toutes les fréquences $F$ qui composent le signal utile réel (la parole et la musique) :

graphe du spectre MF d’un signal sinusoïdal modulé en amplitude

Le mélangeur et son dispositif spécial de filtre en sortie ont donc effectué une « transposition » de fréquence de $\boldsymbol{f}$ à $\boldsymbol{{f}_{MF}}$ tout en conservant intégralement l’information totale utile contenue dans les bandes latérales.

Et si l’oscillateur local délivre une fréquence ${{f}_{OL}}$ qui respecte toujours l’égalité $\boldsymbol{{f}_{OL}-f={{f}_{MF}}},$
et ceci quelle que soit la station choisie et donc quelle que soit $f$ , la transposition vers la fréquence unique ${f}_{MF}$ est alors systématiquement réalisée.

Ainsi, au lieu d’avoir un amplificateur capable d’amplifier correctement à la demande toutes les fréquences des gammes PO et GO donc un montage complexe, il suffit maintenant de bien amplifier une et une seule fréquence : $\boldsymbol{{f}_{MF}}$ !

Bien entendu, dans un cas comme dans l’autre, l’amplificateur doit être capable d’amplifier également correctement les quelques kilohertz adjacents occupés par les bandes latérales.

4. Mélange supradyne

Résumons les fréquences en jeu étudiées dans le paragraphe précédent :
$f$ : fréquence de la porteuse, c’est-à-dire celle de la station choisie,

${f}_{OL}$ : fréquence de l’oscillateur local correspondant à la station choisie,

${f}_{MF}$ : fréquence de la moyenne fréquence,

$F$ : fréquence du signal utile modulant la porteuse en amplitude.

${f}_{MF}$ est constante quelle que soit $f$ .
C’est ${f}_{OL}$ qui varie selon le choix de $f$ .
Et ces trois fréquences doivent obéir en permanence à la relation suivante :
$\boldsymbol{{f}_{OL}-f={f}_{MF}}$ .
Relation que l’on peut écrire également : ${f}_{OL}=f+{f}_{MF}$ .

$\boldsymbol{{f}_{OL}}$ est donc ici toujours plus grand que $\boldsymbol{f}$ : on dit que le mélange est « supradyne ».
La plupart du temps, c’est ce mélange supradyne qui est utilisé pour les gammes PO et GO.

5. Fréquence image

Rappelons-nous que $\cos a= \cos (-a)$ .
Donc $\cos (a-b)= \cos \left[ -\left( a-b \right) \right]= \cos (b-a)$ .

Appliquons cette propriété à notre fameuse relation trigonométrique :
$\displaystyle \cos a\cos b=\frac{1}{2}\left[ \cos \left( a-b \right)+\cos \left( a+b \right) \right]$ .

Cette relation peut donc aussi s’écrire :
$\displaystyle \cos a\cos b=\frac{1}{2}\left[ \cos \left( b-a \right)+\cos \left( b+a \right) \right]$ .

Reprenons l’expression de $p$ et les calculs du paragraphe 3.

$p=$ $A\cos \left( {\omega }_{OL}t \right)\times kE\cos \left( \omega t \right)$

$\displaystyle +A\cos \left( {\omega }_{OL}t \right)\times \frac{kmE}{2}\cos \left[ \left( \omega -\Omega \right)t \right]$

$\displaystyle +A\cos \left( {\omega }_{OL}t \right)\times \frac{kmE}{2}\cos \left[ \left( \omega +\Omega \right)t \right].$

$\displaystyle p=\frac{kAE}{2}$ $\displaystyle \cos \left[ \left( \omega - {\omega }_{OL} \right)t \right]+\frac{kAE}{2}\cos \left[ \left( \omega + {\omega }_{OL}\right)t \right]$

$\displaystyle +\frac{kmAE}{4}\cos \left\{ \left[ \left( \omega -\Omega \right) -{\omega }_{OL} \right]t \right\}+\frac{kmAE}{4}\cos \left\{ \left[ \left( \omega -\Omega \right) +{\omega }_{OL} \right]t \right\}$

$\displaystyle +\frac{kmAE}{4}\cos \left\{ \left[ \left( \omega +\Omega \right)- {\omega }_{OL} \right]t \right\}+\frac{kmAE}{4}\cos \left\{ \left[ \left( \omega +\Omega \right) + {\omega }_{OL} \right]t \right\}.$

Qui s’écrit aussi :

$\displaystyle p=\frac{kAE}{2}$ $\displaystyle \cos \left[ \left( \omega- {\omega }_{OL} \right)t \right]+\frac{kAE}{2}\cos \left[ \left( \omega+ {\omega }_{OL} \right)t \right]$

$\displaystyle +\frac{kmAE}{4}\cos \left[ \left( \omega- {\omega }_{OL}- \Omega \right)t \right]+\frac{kmAE}{4}\cos \left[ \left( \omega+ {\omega }_{OL}- \Omega \right)t \right]$

$\displaystyle +\frac{kmAE}{4}\cos \left[ \left( \omega- {\omega }_{OL}+ \Omega \right)t \right] +\frac{kmAE}{4}\cos \left[ \left( \omega+ {\omega }_{OL}+ \Omega \right)t \right].$

Le signal $p$ à la sortie du mélangeur est composé maintenant des six fréquences suivantes :
$f-{f}_{OL}$
$f+{f}_{OL}$
$f-{f}_{OL}-F$
$f+{f}_{OL}-F$
$f-{f}_{OL}+F$
$f+{f}_{OL}+F$ .

Reprenons notre exemple précédent, un signal utile de 1000 Hz, un oscillateur local sur la même fréquence soit 617 kHz et cette fois-ci, une éventuelle station émettant sur 1072 kHz :
$f=$ 1072 kHz

$F=$ 1 kHz

${f}_{OL}=$ 617 kHz.

Appelons $\boldsymbol{{f}_{im}}$ la fréquence $\boldsymbol{f}$ valant 1072 kHz.

Le signal $p$ est alors composé des six fréquences suivantes :
${f}_{im}-{f}_{OL}=$ 455 kHz

${f}_{im}+{f}_{OL}=$ 1689 kHz

${f}_{im}-{f}_{OL}-F=$ 454 kHz

${f}_{im}+{f}_{OL}-F=$ 1688 kHz

${f}_{im}-{f}_{OL}+F=$ 456 kHz

${f}_{im}+{f}_{OL}+F=$ 1690 kHz.

Rangeons ces six fréquences par valeur croissante :
${f}_{im}-{f}_{OL}-F=$ 454 kHz

${f}_{im}-{f}_{OL}=$ 455 kHz

${f}_{im}-{f}_{OL}+F=$ 456 kHz

${f}_{im}+{f}_{OL}-F=$ 1688 kHz

${f}_{im}+{f}_{OL}=$ 1689 kHz

${f}_{im}+{f}_{OL}+F=$ 1690 kHz.

Le même dispositif astucieux placé à la sortie du mélangeur ne laissera passer que les fréquences proches de 455 kHz (à quelques kHz près).
À la sortie de ce dispositif il ne restera alors que ces trois fréquences :
${f}_{im}-{f}_{OL}-F=$ 454 kHz

${f}_{im}-{f}_{OL}=$ 455 kHz

${f}_{im}-{f}_{OL}+F=$ 456 kHz.

Point remarquable : ${f}_{im}-{f}_{OL}={f}_{MF}$ soit 455 kHz dans notre exemple.
Les trois fréquences en question sont donc à nouveau les suivantes :
$\boldsymbol{{f}_{MF}-F}$
$\boldsymbol{{f}_{MF}}$
$\boldsymbol{{f}_{MF}+F}$ .

Dans le mélange supradyne (paragraphe 4), nous avions vu qu’avec ${f}_{OL}-f={f}_{MF}$ nous transposions $f$ en ${f}_{MF}$ ; ici nous voyons qu’avec ${f}_{im}-{f}_{OL}={f}_{MF}$ , nous transposons ${f}_{im}$ en la même ${f}_{MF}$ !

Autrement dit, pour une même fréquence de l’oscillateur local, il y aura non pas une station qui sera présente à la sortie du mélangeur mais deux ; leurs fréquences : $\boldsymbol{f}$ et $\boldsymbol{{f}_{im}}$ (162 kHz et 1072 kHz dans notre exemple).
Inutile de dire qu’il faudra donc prévoir un dispositif ad hoc qui atténuera suffisamment la fréquence f_im avant qu’elle n’entre dans le mélangeur…

Résumons :
$\boldsymbol{{f}_{OL}-f=}$ $\boldsymbol{{f}_{MF}}$

$\boldsymbol{{f}_{im}-{f}_{OL}=}$ $\boldsymbol{{f}_{MF}}$

Ajoutons membre à membre :
${f}_{OL}-f+{f}_{im}-{f}_{OL}={f}_{MF}+{f}_{MF}$
donc : $-f+{f}_{im}=2{f}_{MF}$
et finalement :
$\boldsymbol{{f}_{im}=f+2{f}_{MF}}$ .

Vérification dans notre exemple : 162 + (2 x 455) = 1072 kHz.

$\boldsymbol{{f}_{im}}$ est appelée « fréquence image » de $\boldsymbol{f}$ .
$\boldsymbol{{f}_{im}}$ et $\boldsymbol{f}$ sont distants de deux fois la valeur de la moyenne fréquence : $\boldsymbol{{f}_{im}-f=2{f}_{MF}}$ .

6. Mélange infradyne

Le mélange infradyne utilise la relation $\boldsymbol{f-{f}_{OL}={f}_{MF}}$ comme dans le paragraphe précédent ! Mais cette fois-ci pour recevoir la station voulue à la fréquence $f$ .

Ladite relation peut également s’écrire : ${f}_{OL}=f-{f}_{MF}$ .
$\boldsymbol{{f}_{OL}}$ est donc ici toujours plus petit que $\boldsymbol{f}$ . D’où le terme « infradyne ».
La plupart du temps, c’est ce mélange infradyne qui est utilisé pour les gammes OC et BE.

Et la fréquence image ${f}_{im}$ de $f$ correspond au mélange supradyne…

Résumons :
$\boldsymbol{f-{f}_{OL}=}$ $\boldsymbol{{f}_{MF}}$

$\boldsymbol{{f}_{OL}-{f}_{im}=}$ $\boldsymbol{{f}_{MF}}$

Ajoutons membre à membre :
$f-{f}_{OL}+{f}_{OL}-{f}_{im}={f}_{MF}+{f}_{MF}$
donc : $f-{f}_{im}=2{f}_{MF}$
et finalement :
$\boldsymbol{{f}_{im}=f-2{f}_{MF}}$ .

$\boldsymbol{{f}_{im}}$ et $\boldsymbol{f}$ sont toujours distants de deux fois la valeur de la moyenne fréquence : $\boldsymbol{f-{f}_{im}=2{f}_{MF}}$ .

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